设函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y)成立数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(nN)

(1)证明f(x)在R上为减函数;

(2)求a2007的值;

(3)若不等式对一切nN均成立,求k的最大值.

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