题目内容
10．写出下列函数的单调区间：（1）y=log3（x2-4x+3）；
（2）y=|-x2+2x+3|
分析 （1）令t=x2-4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=log3t，本题即求函数t在定义域为{x|x＜1 或x＞3}上的单调区间．再利用二次函数的性质得出结论．
（2）对于函数y=|-x2+2x+3|=|（x-3）（x+1）|，画出此函数的图象，数形结合可得函数的单调区间．
解答 解：（1）令t=x2-4x+3＞0，求得x＜1 或x＞3，故要求函数的定义域为{x|x＜1 或x＞3}，且y=log3t，
本题即求函数t在定义域为{x|x＜1 或x＞3}上的单调区间．
再利用二次函数的性质可得t=x2-4x+3在{x|x＜1 或x＞3}上的单调增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，1）．
（2）对于函数y=|-x2+2x+3|=|x2-2x-3|=|（x-3）（x+1）|，如图所示：
数形结合可得该函数的增区间为[-1，1]、[3，+∞）；减区间为（-∞，-1）、（1，3）．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，带有绝对值的函数，属于中档题．
练习册系列答案
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