题目内容
f（x）为一次函数，若f（2x-1）+2f（3x+4）=2x+1，求f（x）
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）的形式是一次函数，利用待定系数先设出f（x），代入等式中，解方程求出f（x）．
解答：
解：∵f（x）为一次函数，
设f（x）=ax+b，a≠0，
∵f（2x-1）+2f（3x+4）=2x+1，
∴a（2x-1）+b+2[a（3x+4）+b]=2x+1，
即8ax+7a+3b=2x+1，
∴
，
解得a=
，b=-
故f（x）=
x-
设f（x）=ax+b，a≠0，
∵f（2x-1）+2f（3x+4）=2x+1，
∴a（2x-1）+b+2[a（3x+4）+b]=2x+1，
即8ax+7a+3b=2x+1，
∴
|
解得a=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
故f（x）=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查求函数解析式的重要方法：待定系数法，它适用于函数类型已知的题目．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=
，则
f（x）dx等于（ ）
|
| ∫ | 2 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、不存在 |
已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（ ）
| A、若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n |
| B、若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n |
| C、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β |
| D、若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β |