Question

19．求下列函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{x+8}+\sqrt{3-x}$；
（2）$y=\frac{1}{{1-\frac{1}{{1-\frac{1}{|x|-x}}}}}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+8≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-8}\\{x≤3}\end{array}\right.$．即-8≤x≤3，即y=$\sqrt{x+8}+\sqrt{3-x}$的定义域为[-8，3]；
（2）由|x|-x≠0得|x|≠x，即x＜0，
则$y=\frac{1}{{1-\frac{1}{{1-\frac{1}{|x|-x}}}}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{-2x}}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}}$，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{2x}≠0}\\{1-\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}≠0}\\{x＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得x＜0且x≠-$\frac{1}{2}$，即函数的定义域为{x|x＜0且x≠-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．