Question

9．若x∈（0，+∞），则（1+2x）¹⁵的二项展开式中系数最大的项为第11项．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，利用展开式中的系数最大，列出方程组，求解即可．

解答 解：展开式的通项公式为T_r+1=C${\;}_{15}^{r}$2^rx^r，
由C${\;}_{15}^{-1}$2^r-1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r①，
且C${\;}_{15}^{r+1}$2^r+1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r②；
解①②组成的方程组，得$\frac{29}{3}$≤r≤$\frac{32}{3}$，
所以取r=10，
所以第11项的系数最大．
故答案为：11．

点评 本题主要考查了利用二项式展开式的通项公式求二项式系数的问题，是基础题．