Question

20．在空间直角坐标系中，A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（　　）

• A． 2x+y+z=1
• B． x+y+z=0
• C． x-y+z=-4
• D． x+y-z=0

Answer 1

分析 利用空间向量共面的基本定理，列出关系式，化简求解即可．

解答 解：∵A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，2，2），$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y-1，z+2），
∵四点A，B，C，D共面，
∴存在实数λ，μ使得，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴（x-1，y-1，z+2）=λ（0，1，-1）+μ（-2，2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-2μ}\\{y-1=λ+2μ}\\{z+2=-λ+2μ}\end{array}\right.$，解得2x+y+z=1，
故选：A．

点评 本题考查了向量共面定理，考查了计算能力，属于基础题．