题目内容

如果函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2则 $数学公式$ =________．

4022
分析：由已知f（a+b）=f（a）•f（b）可得f（n+1）=f（n）f（1），即可得 $\text{[math]}$ ，把n=1，2，3，4，5…2011分别代入可求
解答：∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）
∴f（n+1）=f（n）f（1）
∵f（1）=2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =2011f（1）=2011×2=4022
故答案为：4022
点评：本题主要考查了利用抽象函数满足的性质求解函数的函数值，解题的关键是由已知利用赋值得到 $\text{[math]}$

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f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是

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）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）