Question

19．已知等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄a₆=16，则$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由于a₃=2，a₄a₆=16，可得${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=16，解得q²．可得$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=q⁴．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=2，a₄a₆=16，∴${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{1}^{2}{q}^{8}$=16，
解得q²=2．
则$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=$\frac{{a}_{9}（1-{q}^{2}）}{{a}_{5}（1-{q}^{2}）}$=q⁴=4．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．