题目内容

函数 $数学公式$ 在x=1处取到极大值的充要条件是________．

a＞1
分析：求出函数的导数，代入x=1使得导数为0，求出a的值，即可得到取得极值的条件．
解答：函数 $\text{[math]}$ ，所以f′（x）= $\text{[math]}$ ，因为函数在x=1处取到极大值，
所以x＜1时导数大于0，x＞1时导数小于0，即 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 即a＞1，
故答案为：a＞1．
点评：本题是中档题，考查函数的导数的应用，函数取得极值的条件，两侧的导数值的符号决定取得极大值还是极小值．

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已知函数f（x）=x²+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x∈[-

，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

（2012•温州二模）已知函数f（x）=

（a＜0）．
（I）当a=-4时，试判断函数f（x）在（-4，+∞）上的单调性；
（II）若函数f（x）在x=t处取到极小值，
（i）求实数t的取值集合T；
（ii）问是否存在整数m，使得m≤

f（t）≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=

x³+bx²+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
①证明：-3＜c≤-1；
②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于

，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e^x−1)(x−1)^k(k=1，2)，则

A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值

B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值

C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值

D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

设函数f（x）= $数学公式$ x³+bx²+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
①证明：-3＜c≤-1；
②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于 $数学公式$ ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．