题目内容

设
a
=(
3
sinx，cosx) ， 
b
=(cosx，-cosx)，定义f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（Ⅰ） f(x)=
a
•
b
=
3
sinxcosx-cos2x=
3
2
sin2x-
1+cos2x
2
=sin(2x-
π
6
) -
1
2
，
∴周期T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]， 2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，∴sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
，1]，
∴sin(2x-
π
6
)-
1
2
 ∈[-1，
1
2
]，∴f（x）的值域为 [-1，
1
2
]．
练习册系列答案
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设
a
=(
3
sinx，cosx) ， 
b
=(cosx，-cosx)，定义f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
设
a
=(
3
sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-
π
12
，
11π
12
]的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
设
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），记f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，求函数g（x）的最大值并指出此时x的取值．
设x∈R，向量
a
=(
3
sinx，
2
sinx)，
b
=(2cosx，
2
sinx)，函数f(x)=
a
•
b
-1．
（Ⅰ）在区间（0，π）内，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（θ）=1，其中0＜θ＜
π
2
，求cos(θ+
π
3
)．

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