题目内容

10．设两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，则a+b的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，$\frac{4}{3}$）C．[1，$\frac{4}{3}$]D．（0，1）

分析 两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，可得0＜（a+b）2-（a+b）=ab＜$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，
∴0＜（a+b）2-（a+b）=ab＜$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
解得$1＜a+b＜\frac{4}{3}$．
则a+b的取值范围是$（1，\frac{4}{3}）$．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．若x∈R，则“-2≤x≤3”是“|x|＜2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1．下列函数中，在区间（0，+∞）上不是增函数的是④．
①y=2x②y=lgx③y=x3④y=$\frac{1}{x}$．
18．已知数列{an}满足3（n+1）an=nan+1（n∈N*），且a1=3，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若$\frac{a_n}{b_n}$=$\frac{2n+3}{n+1}$，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜1．
5．设集合A={1，2，3，4}，B={2，5}，求A∪B=（　　）
A．{1，2，3，4，5}B．{2，5}C．{2，5，6，7}D．{1，2，3，4}
5．已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=$\frac{1}{3}{a_n}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和．
12．若复数z满足z=3+4i，复数z的共轭复数为$\overline{z}$，则z•$\overline{z}$=（　　）
A．24B．25C．26D．27
9．求下列各函数的导数
（1）y=3x2-x+5
（2）f（x）=6logax
（3）$y=\frac{sinx}{x}$．
10．命题“?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$”的否定为（　　）
A．?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$B．?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＜5_{\;}^x$
C．?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$D．?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$

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