Question

下列不等式中，与|x-2|＜3的解集相同的是（　　）

• A．x²-4x-5＜0
• B．

  x+1

  x-5

  ≤0
• C．（5-x）（x+1）＜0
• D．x²+4x-5＜0

Answer 1

分析：解绝对值不等式，求得|x-2|＜3的解集，再求出所给的各个选项所给的不等式的解集，从而得到答案．

解答：解：∵|x-2|＜3，∴-3＜x-2＜3，-1＜x＜5，故不等式|x-2|＜3的解集为 （-1，5）．
由x²-4x-5＜0可得 （x+1）（x-5）＜0，-1＜x＜5，故不等式x²-4x-5＜0  的解集为 （-1，5）．
由

x+1

x-5

≤0 可得 （x+1）（x-5）≤0，x-5≠0，解得-1≤x＜5，故

x+1

x-5

≤0的解集为[-1，5）．
由（5-x）（x+1）＜0 可得-1＞x，或x＞5，故（5-x）（x+1）＜0 的解集为 （-∞，-1）∪（5，+∞）．
由x²+4x-5＜0可得 （x-1）（x+5）＜0，解得-51＜x＜1，故x²+4x-5＜0的解集为 （-5，1）．
故选A．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法以及分式不等式的解法，属于中档题．