题目内容

已知函数f（x）=
1
x2-x+3
，求f（x）的定义域．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件即可得到函数的定义域．
解答： 解：要使函数有意义，则x2-x+3＞0，
∵x2-x+3=（x-
1
2
）2+
11
4
＞0恒成立，
∴则函数的定义域为R．
点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
练习册系列答案
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设M={a，b，c}，N={-3，0，3}，若从M到N的映射f满足：f（a）+f（b）=f（c），求这样的映射f的个数．
解不等式（组）
（1）
3x2+x-2≥0
4x2-15x+9＞0
；
（2）x2-（2+a）x+2a＞0．
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4|an|，求数列{
1
bn•bn+2
}前n项和Tn．
已知椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，A，B是椭圆T上两点，N（3，1）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆T相交于C，D两点．
（1）求直线AB的方程；
（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD为直径的圆过原点O？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f（x）=2x•tan2α+sin（2α+
π
4
），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（
1
2
an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知点F1（-2，0），F2（2，0），动点P满足条件|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．过P、Q作y轴的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=
|PQ|
|AB|
，求λ的取值范围．
已知数列{an}的首项为a1=4，前n项和为Sn，Sn+1-3Sn-2n-4=0
（Ⅰ）求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=
1
5
（an+1）+n（n∈N*）求数列{bn}前n项的和Tn．
已知正数a，b满足ab=a+b+5，则ab的取值范围是
 
．

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