题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且b2=
1
2
ac．
（1）求证：cosB≥
3
4
；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大小．
（1）∵由条件可得 cosB=
a2+c 2 -b 2
2ac
=
a2+c 2 -
1
2
ac
2ac
≥
2ac -
1
2
ac
2ac
=
3
4
，故cosB≥
3
4
成立．
（2）∵cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1，
∴sinAsinC=
1
2
．
再由b2=
1
2
ac可得 sin2B=
1
2
sinA•sinC=
1
4
，
∴sinB=
1
2
，故B=
π
6
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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