题目内容

19．已知a＞0且a≠1，x∈（0，+∞），命题p：若a＞1且x＞1，则logax＞0，在命题p、p的逆命题、p的否命题、p的逆否命题、￢p这5个命题中，真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 分别写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定，再判断它们的真假．

解答 解：命题p：若a＞1且x＞1，则logax＞0，是真命题；
p的逆命题：若logax＞0，则a＞1且x＞1，是假命题；
p的否命题：若0＜a＜1或0＜x≤1，则logax≤0，是假命题；
p的逆否命题：若logax≤0，则0＜a＜1或0＜x≤1，是真命题；
命题￢p：若a＞1且x＞1，则logax≤0，是假命题．
综上，以上正确的命题有2个．
故选：B．

点评 本题考查了四种命题之间的关系和命题真假的判断问题，是基础题．

练习册系列答案
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A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
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