题目内容
17．非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$⊥$\overrightarrow a$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是（ ）| A． | 60° | B． | 90° | C． | 120° | D． | 135° |
分析 根据向量垂直得出数量积为零，解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入向量夹角公式计算．
解答 解：∵$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$⊥$\overrightarrow a$，∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{a}$=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-4．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4}{8}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=120°．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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7．点A是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若${S_{△IA{F_1}}}=2\sqrt{2}{S_{△I{F_1}{F_2}}}-{S_{△IA{F_2}}}$，则该椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
5．若不等式（a-1）x2+2（a-2）x-4＜0对于x∈R恒成立，则的取值范围是（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-2，0] | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，0） |
12．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）| A． | 函数f（x）的最小正周期为8 | |
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| C． | x=-1是函数f（x）的一条对称轴 | |
| D． | 函数f（x）向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数 |