题目内容

12．在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 从两个方向去判断：先看sinA=1能否得出△ABC为直角三角形，再看△ABC为直角三角形能否得出sinA=1，这样即可判断“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的什么条件．

解答 解：（1）若sinA=1，则A=90°；
∴△ABC是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，A不一定为90°；
∴得不到sinA=1；
∴“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．
故选A．

点评 考查特殊角的三角函数值，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．

练习册系列答案
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2．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11；
[30，35），9；[35，40），8；[40，45]，3．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计总体在[20，35）之内的概率．
3．若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（　　）
A．-1B．-2C．1D．2
20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$，若关于x的方程f（x）-m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为（1，2]．
7．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n+1}}$=Sn，求数列{an}的前n项和Sn=-$\frac{1}{n}$，通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{-1}&{n=1}\\{\frac{1}{n（n-1）}}&{n≥2}\end{array}\right.$．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为4$\sqrt{5}$．
4．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），则an=（　　）
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn
2．已知，某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为12（cm3）；表面积为30+6$\sqrt{2}$（cm2）．
3．已知关于x的函数f（x）=x2+bx+b+a．a，b为实数．
（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集为（t，t+2），求实数c值；
（2）若任意b∈R，总存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范围；
（3）当b=1时，解不等式f（x）＜a（x2+1）

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