题目内容

六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积．

解：一个侧面如右图，可得
$\text{[math]}$ ，棱台的斜高h= $\text{[math]}$ ．
∴六棱台的侧面积S_侧=6× $\text{[math]}$ ×12=936（cm²），
又∵上底面面积S_上底= $\text{[math]}$ ×8×（8×sin60°）×6=96 $\text{[math]}$ （cm²），
下底面面积S_下底= $\text{[math]}$ ．
∴该六棱台的表面积为：
S_表=S_侧+S_底=936+96 $\text{[math]}$ +486 $\text{[math]}$ =936+582 $\text{[math]}$ （cm²）
答：这个正六棱台的表面积为936+582 $\text{[math]}$ 平方厘米．
分析：根据正棱台的性质，结合梯形面积公式，算出它的一个侧面积为936cm²，再根据上下底面是正方形加以计算，即可得到该六棱台的表面积．
点评：本题给出正六棱台的上下底面边长和侧棱长，求六棱台的表面积，着重考查了正棱台的性质和侧面积、表面积计算公式等知识，属于基础题．