Question

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）先转化为普通方程和直角坐标方程后根据题意设点根据点到直线的距离公式.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由参数方程得曲线的普通方程为，，整理得直线的方程为，

（Ⅱ）法一、圆心到直线的距离，

∴的最小值为.

法二、点到直线的距离

当时，

考点：（1)参数方程化为普通方程；（2）点到直线的距离公式应用.