Question

8．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|和g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$和 g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和g（x）=x+1
• D． f（x）=x-1与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R），两个函数的定义域和解析式相同，表示同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$（x≥0），两个函数的定义域不同，不表示同一函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1）和g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不表示同一函数；
对于D，f（x）=x-1（x∈R）和g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1=x-1（x≠0）的定义域不同，不表示同一函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，即判断两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解题的关键．