题目内容

已知双曲线与椭圆可
x2
9
+
y2
25
=1共焦点，它们的离心率之和为
14
5
，求双曲线方程．
依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，
∴c=
25-9
=4
∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=
4
5

所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，
从而双曲线中
a2+b2=16
c
a
=2

求得c=4，a=2，b=2
3
．
所以所求双曲线方程为
y2
4
-
x2
12
=1
练习册系列答案
相关题目
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，||＋||＝k，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆＋y2＝1有相同的焦点；

③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④已知点P(x，y)的坐标满足方程|3x＋4y－15|＝5，则点P的轨迹是一条直线．

其中真命题的序号为________．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④已知点P（x,y）的坐标满足方程，则点P的轨迹是一条直线.

其中真命题的序号为        _______．

 

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④已知点P（x,y）的坐标满足方程，则点P的轨迹是一条直线.

其中真命题的序号为        _______．

 

下列四个关于圆锥曲线的命题：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；

②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；

③双曲线与椭圆有共同的准线；

④关于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

其中正确的命题是         ．（填上你认为正确的所有命题序号）

 

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