题目内容

13．过抛物线y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的形状为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

分析 设过A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y1y2=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0，得到三角形的形状．

解答 解：设过A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y1y2=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0
∴三角形为钝角三角形．
故选C

点评 本题考查三角形形状的判定，具体涉及到抛物线、直线与抛物线的位置关系、向量等知识点，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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3．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，下列命题中正确命题的序号②③⑤．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．
4．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则Sn＞0成立的最大自然数n为（　　）
A．10B．11C．12D．13
1．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1
（2）求证：AB1∥平面BEC1．
8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（-2，0）、F2（2，0）点P（$\sqrt{3}$，1）在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2$\sqrt{2}$，求直线l的方程．
18．偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（-∞，0）上的函数解析式是（　　）
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（x-1）
5．已知函数f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x-1-a，（a∈R）；
（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围
（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．
2．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a-πb）tan2x-ctanx+（a-πb）=0，则2a+3b+c=（　　）
A．50B．70C．110D．120
3．（1）计算：2lg4+lg$\frac{5}{8}+\sqrt{{{（\sqrt{3}-π）}^2}}$；
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值．

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