题目内容

精英家教网如图，点O是直线AB外一点，且
OA
=a，
OB
=b，若存在实数λ，μ，使
OP
=λa+μb，且λ+μ=1，求证：点P在直线AB上．
分析：利用向量减法的三角形法则及已知条件将
AP
用
a
，
b
表示，利用共线向量的充要条件得到
AP
，
AB
共线，得到点A，P，B共线．
解答：证明：
AP
=
OP
-
OA

∵
OP
=λa+μb
∴
AP
=
OP
-
OA
=(λ-1)
a
+μ
b

∵λ+μ=1
∴
AP
= (λ-1)
a
-(λ-1)
b
=(λ-1)(
a
-
b
)=(1-λ)
AB

∴
AP
，
AB
共线
∴点P在直线AB上
点评：本题考查向量的加法、减法的三角形法则及两向量共线的充要条件及利用向量共线得到三点共线．
练习册系列答案
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精英家教网已知A，B 分别为曲线C：
x2
a2
+y2=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧
AB
的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，点P是线段AB上的一点，且AP：PB=m：n，点O是直线AB外一点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用m，n，
a
，
b
的运算式表示向量
OP
．
如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是（　　）
如图，点O是半径为l的球心，点A、B、C在此球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧
AB
与
AC
的中点，
（1）求异面直线OE与AC的夹角的大小；
（2）求点E、F在该球面上的球面距离．

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