题目内容

设a∈R，解关于x的不等式x2-（2+a）x+2a＞0．
分析：求出函数f（x）对应方程f（x）=0的解，由此讨论a的取值所对应的原不等式的解集．
解答：解：设函数f（x）=x2-（2+a）x+2a，则函数f（x）的图象开口向上，
它所对应方程f（x）=0的解为x=a，或x=2；
由此可得：
当a＞2时，原不等式的解为{x|x＞a，或x＜2}；
当a=2时，原不等式的解为{x|x∈R，且x≠2}；
当a＜2时，原不等式的解为{x|x＞2，或x＜a}．
点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要对字母系数进行讨论，是易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[
3
2
f（x-1）-
3
4
]=log2h（a-x）-log2h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-
100
k=1
h(k)与
1
6
的大小．
已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．
（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[
3
2
f（x-1）-
3
4
]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）；
（Ⅲ）设n∈Nn，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
1
6
．
已知函数f（x）=mx+n的图象经过点A（1，2），B（-1，0），且函数h(x)=2p
x
（p＞0）与函数f（x）=mx+n的图象只有一个交点．
（1）求函数f（x）与h（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的最小值与单调区间；
（3）设a∈R，解关于x的方程log4[f（x-1）-1]=log2h（a-x）-log2h（4-x）．
已知函数f(x)=
2x
2x+
2
．
（Ⅰ）计算f（0）+f（1）的值
（Ⅱ）试利用求等差数列前n项和的方法求f(-1)+f(-
1
2
)+f(0)+f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
) +f(2)的值；
（Ⅲ）设a∈R，解关于x的不等式：f(x2-(a+1)x+a+
1
2
)＜
1
2
．

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