已知圆C的圆心在坐标原点.且过点M．(1)求圆C的方程,(2)若直线l经过点M且与圆C相切.求直线l 的方程．(3)已知点P是圆C上的动点.试求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1，$\sqrt{3}$）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l经过点M（1，$\sqrt{3}$）且与圆C相切，求直线l 的方程．
（3）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

分析（1）求出r，可得圆C的方程；
（2）由题意M为切点，即可求出直线l 的方程；
（3）求出圆心到直线的距离，再加上半径，即可求点P到直线x+y-4=0的距离的最大值．

解答解：（1）由题意，r=$\sqrt{1+3}$=2，
∴圆C的方程为x²+y²=4；
（2）由题意M为切点，∴直线l 的方程x+$\sqrt{3}$y=4；
（3）圆心到直线的距离为d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
∴点P到直线x+y-4=0的距离的最大值为2$\sqrt{2}$+2．

点评本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

5．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁与底面ABC成角为θ，AB⊥AC．
（1）若θ=$\frac{π}{2}$，求证：AC⊥BA₁；
（2）若M为A₁C₁的中点，问：A₁B上是否存在点N，使得MN∥平面BCC₁B₁？
若存在，求出$\frac{{{A_1}N}}{NB}$的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．

6．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（8，$\frac{1}{2}$）．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2m-1）＜f（m+1）成立，求m的取值范围．

3．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（　　）

	A．	$\int_{-π}^π$sinxdx=0		B．	$\int_0^1$${\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}}$
	C．	$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=2$\int_0^{\frac{π}{2}}$cosxdx		D．	$\int_{-1}^1$x²dx=0

20．已知$\frac{co{t}^{2016}θ+2}{sinθ+1}$=1，那么（sinθ+2）²（cosθ+1）的值为（　　）

7．已知函数f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]的取值范围．

4．在兴趣小组的4名男生和3名女生中选取3人参加某竞赛，要求男生女生都至少有1人，则不同的选取方法有（　　）种．

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50$\sqrt{3}$，那么这个三角形是（　　）

	A．	等边三角形		B．	等腰三角形
	C．	直角三角形		D．	等腰三角或直角三角形

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