Question

已知向量

a

=（sinx，1），

b

（cosx，0），x∈R．
（1）当x=

π

4

时，求向量

a

+

b

的坐标；
（2）若函数f（x）=|

a

+

b

|²-m，f（0）=0，求实数m的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由特殊角的三角函数值，化简向量a，b，再由向量加法的坐标运算即可得到；
（2）运用向量加法的坐标运算和模的公式，计算即可得到m．

解答： 解：（1）向量

a

=（sinx，1），

b

（cosx，0），
当x=

π

4

时，

a

=（

2

2

，1），

b

=（

2

2

，0），
则

a

+

b

=（

2

，1）；
（2）函数f（x）=|

a

+

b

|²-m=（sinx+cosx）²+1-m
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+1-m
=2+sin2x-m，
由f（0）=0，则2+sin0-m=2-m=0，
解得，m=2．
则实数m的值为2．

点评：本题考查向量加法的坐标运算，考查向量的模的求法，考查三角函数的化简及运算能力，属于基础题．