Question

16．不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-6x+9}$≤（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+3x+19}$的解集是（　　）

• A． [-1，10]
• B． （-∞，-1）∪[10，+∞]
• C． R
• D． （-∞，-1]∪[10，+∞）

Answer 1

分析 由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解．

解答 解：由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-6x+9}$≤（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+3x+19}$，得2x²-6x+9≥x²+3x+19，
即x²-9x-10≥0，解得x≤-1或x≥10．
∴不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2{x}^{2}-6x+9}$≤（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+3x+19}$的解集是（-∞，-1]∪[10，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．