题目内容
13．已知i为虚数单位，|$\frac{a+i}{i}$|=2，则正实数a=$\sqrt{3}$．分析 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
解答 解：∵$\frac{a+i}{i}$=$\frac{-i（a+i）}{-i•i}$=1-ai，|$\frac{a+i}{i}$|=2，
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=2，化为a2=3，a＞0，
解得a=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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1．若$\frac{{|{sinx}|}}{sinx}$+$\frac{cosx}{{|{cosx}|}}$+$\frac{tanx}{{|{tanx}|}}$=-1，则角x一定位于（ ）
| A． | 第一或第二或第三象限 | B． | 第二或第三或第四象限 | ||
| C． | 第二象限或第三象限 | D． | 第三象限或第四象限 |
18．在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），若顶点B在双曲线$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左支上，则$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $-\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
5．以下四个命题中，真命题的是（ ）
| A． | ?x∈（0，π），使sinx=tanx | |
| B． | “对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1＜0” | |
| C． | ?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 | |
| D． | △ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=$\frac{π}{2}$”的充要条件 |
3．下列各组不等式中同解的是（ ）
| A． | x＞6与x（x-3）2＞6（x-3）2 | B． | $\sqrt{2x+1}$（x-2）≥0与x≥2 | ||
| C． | x2-3x+3+$\frac{1}{x-3}$＞$\frac{x-2}{x-3}$与x2-3x+2＞0 | D． | $\frac{x-2}{（x+1）^{2}（x-1）}$＞0与x2-3x+2＞0 |