Question

三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为

1

2

×16×10sin60°，计算求得结果．

解答：解：设另两边分别为8k 和5k，由余弦定理可得 14²=64k²+25k²-80k²cos60°，
∴k=2，故另两边分别为 16和10，故这个三角形的面积为

1

2

×16×10sin60°=40

3

，
故答案为：40

3

．

点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出 k=2 是解题的关键，属于中档题．