已知$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$=1.则2x+y的最小值为( )A．18B．$12+8\sqrt{2}$C．$12+2\sqrt{2}$D．$12+4\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$=1（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（　　）

A．

B．

$12+8\sqrt{2}$

C．

$12+2\sqrt{2}$

D．

$12+4\sqrt{2}$

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：$2x+y=（{2x+y}）（{\frac{2}{x}+\frac{8}{y}}）=12+\frac{2y}{x}+\frac{16x}{y}≥12+8\sqrt{2}$，当且仅当x=2+2$\sqrt{2}$，y=8+4$\sqrt{2}$取等号，
所以2x+y的最小值为12+8$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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9．

已知三个对数函数：y=log_ax，y=log_bx，y=log_cx，它们分别对应如图中标号为①②③三个图象则a、b、c的大小关系是（　　）

6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有144种．

3．设函数f（x）=|2x-1|+x+3，
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）求函数y=f（x）的最小值．

10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{b}{x+1}（{b＞0}）$，对任意x₁，x₂∈[1，2]，x₁≠x₂，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜-1，则实数b的取值范围是$（{\frac{27}{2}，+∞}）$．

7．已知g（x）是定义在R上的奇函数，若函数f（x）=$\frac{2|x|+g（x）+2}{|x|+1}$（x∈R）有最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）

8．已知曲线f（x）=xsinx+1在点（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=-1．

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