函数y=f(x)由方程x+y=x2y2确定.求$\frac{dy}{dx}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数y=f（x）由方程x+y=x²y²确定，求$\frac{dy}{dx}$．

分析根据隐函数求导的法则计算即可．

解答解：∵由题意可知，对方程两边同时求导，可得：
1+$\frac{dy}{dx}$=2xy²+2yx²$\frac{dy}{dx}$
∴$\frac{dy}{dx}$（1-2yx²）=2xy²-1，
∴$\frac{dy}{dx}$=$\frac{2x{y}^{2}-1}{1-2x{y}^{2}}$．

点评本题考查了隐函数求导的法则，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知函数$f（x）=lg（{\frac{4-x}{4+x}}）$，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

2．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=4，$\frac{2{S}_{n}}{n}$=a_n+1-$\frac{1}{3}$n²-n-$\frac{2}{3}$，n∈N^*，写出命题“存在正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥$\frac{4}{7}$”的否定，并证明其为真命题．

19．已知f（θ）=sin²θ+sin²（θ+α）+sin²（θ+β），其中α，β是适合0≤α≤β≤π的常数，试问α，β取何值时f（θ）是与θ无关的定值．

6．已知点Q（-2$\sqrt{2}$，0）及抛物线x²=-4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．

3．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$+1，c=2，A+C=2B．求：
（1）边b的长；
（2）cosA的值．

4．

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．试确定该函数的解析式．

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