Question

6．已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0），则圆C的方程为x²+y²-2x+6y-15=0．

Answer 1

分析 设出圆的一般式方程，把三个点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）的坐标代入，求得D、E、F的值，即可求得圆的方程．

解答 解：设圆C的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
因为点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）在所求的圆上，
所以$\left\{\begin{array}{l}{17+4D+E+F=0}\\{45+6D-3E+F=0}\\{9-3D+F=0}\end{array}\right.$，
所以D=-2，E=6，F=-15，
所以圆C的方程为x²+y²-2x+6y-15=0，
故答案为x²+y²-2x+6y-15=0．

点评 本题主要考查用待定系数法求圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．