题目内容
20．下列4个命题：①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”；
②若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；
③若p：x（x-2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的必要不充分条件；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2；
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 写出原命题的逆否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定命题，可判断④
解答 解：①命题“若x2-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-x≠0”，故正确；
②若“?p或q”是假命题，则p真，q假，则“p且?q”是真命题，故正确；
③若p：x（x-2）≤0?x∈[0，2]，q：log2x≤1?（0，2]，则p是q的必要不充分条件，故正确；
④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则?p：任意x∈R，均有2x≥x2，故正确；
故选：D
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，四种命题，充要条件，命题的否定，难度中档．
练习册系列答案
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5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | 若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题 | |
| C． | 命题“存在x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x0+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” | |
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