复数z=$\frac{i}{1+2i}$的虚部为( )A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$iC．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．复数z=$\frac{i}{1+2i}$的虚部为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$i

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{1}{3}$i

分析利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：∵z=$\frac{i}{1+2i}$=$\frac{i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{2+i}{5}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$，
∴复数z=$\frac{i}{1+2i}$的虚部为$\frac{1}{5}$．
故选：A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，是基础题．

练习册系列答案

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13．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

11．已知向量$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$cosωx，-1），$\overrightarrow b$=（sinωx，cos²ωx+$\frac{1}{2}$），（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，而且满足sinB=2sinA，求△ABC的面积．

18．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n满足S_n²-（n²+n-2）S_n-2（n²+n）=0，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有$\frac{{{a_1}+1}}{a_1}$×$\frac{{{a_2}+1}}{a_2}$×…×$\frac{{{a_n}+1}}{a_n}$＞$\sqrt{n+1}$．

8．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足$\overrightarrow{FH}$•$\overrightarrow{OA}$=0，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，则双曲线的离心率为（　　）

15．下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（　　）

A．

y=$\frac{-1}{x}$

B．

y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{\sqrt{-x}，x＜0}\end{array}\right.$

12．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=28，a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{{b}_{n}（{n}^{2}+n）}$，求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

13．现有三个实数的集合，既可表示为{a，$\frac{b}{a}$，1}，也可表示为{a²，a+b，0}，则a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶=1．

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