题目内容

已知点P(－1,1)、Q(2,2),直线l:y=kx－1与线段PQ相交，求实数k的范围.

解:∵直线l的纵截距为－1,

∴直线过点M(0,－1).

∵l与线段PQ相交，∴k≥kMQ或k≤kPM.

∵kMQ==,kPM==－2,

∴k≥或k≤－2.

点评:由于直线l过定点M(0，－1)，所以问题转化为过定点的直线与线段PQ相交.此类题可用数形结合法解决.在找边界时注意转动直线l，观察其倾斜角的变化.

练习册系列答案
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精英家教网与向量、圆交汇．例5：已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．
已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
FB
=λ
FA
，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．
（2013•湛江一模）如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：
y2
2
+x2=1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y=2相交于点P．
（1）过点M0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM0为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x1，y1）在椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：
y1y
a2
+
x1x
b2
=1(a＞b＞0)．
如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x2+y2=b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．
（2012•莆田模拟）已知点P（1，0）与点Q（a，b）在直线x-y+1=0两侧．若a≥2，则
ba-1
的取值范围为
（1，+∞）
（1，+∞）
．

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