Question

已知函数是实数集R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数．

  (I)求a的值；

  (II) 若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．

  (Ⅲ) 讨论关于x的方程的根的个数。

Answer 1

解：（I）是奇函数，

    则恒成立.

   

     

   （II）又在[－1，1]上单调递减，

   

     

    令

    则

   

    .

   （III）由（I）知

    令，

    ，

    当上为增函数；

    上为减函数，

    当时， 

    而，

    、在同一坐标系的大致图象如图所示，

    ∴①当时，方程无解.

      ②当时，方程有一个根.

      ③当时，方程有两个根.