Question

已知

3

2

+

1

2

i是实系数一元二次方程ax²+bx+1=0的一个根，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得实系数一元二次方程ax²+bx+1=0的另一个根为

3

2

-

1

2

i，利用根与系数的关系求出a 和b的值，即可得到a+b的值．

解答：解：由题意可得实系数一元二次方程ax²+bx+1=0的另一个根为

3

2

-

1

2

i，利用根与系数的关系可得

3

2

+

1

2

i+

3

2

-

1

2

i=-

b

a

，（

3

2

+

1

2

i）（

3

2

-

1

2

i）=

1

a

，解得 a=1，b=-

3

，
∴a+b=1-

3

，
故答案为：1-

3

．

点评：本题考查实系数一元二次方程根与系数的关系，判断另一个根为

3

2

-

1

2

i，是解题的关键．