Question

13．若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），则a_n=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；数列{a_n}的前n项和S_n=2-2^1-n．

Answer 1

分析 由题意a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），可得数列{a_n}为等比数列，q=$\frac{1}{2}$，即可求通项和前n项和S_n

解答 解：由题意a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*），
则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}=q$
∴数列{a_n}为等比数列，公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a_n=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=2-2^1-n．
故答案为：$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，2-2^1-n

点评 本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．