Question

15．近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄     价格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题中数据可得2×2列联表，计算K²，从而与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有${C}_{5}^{3}$=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，即可求出3人的年龄都在45岁及以下的概率．

解答 解：（Ⅰ）2×2列联表

	3000元及以上	3000元以下	合计
45岁及以下	40	70	110
45岁以上	20	70	90
合计	60	140	200

∴K²=$\frac{200×（40×70-70×20）^{2}}{110×90×60×140}$≈4.714＜5.024，
∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关；
（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有${C}_{5}^{3}$=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，∴3人的年龄都在45岁及以下的概率为$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．