Question

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

Answer 1

（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意证明线面平行可以通过面面平行来证明，取中点，连接,根据三角形的中位线易证平面平行平面，进而平面得证；（Ⅱ）证明面面垂直只需证明线面垂直即可，本题中，只需证明直线平面，显然且,所以平面，所以平面平面得证.

试题解析：（Ⅰ）证明 取中点，连接，由已知分别是的中点，所以,又平面，

所以平面∥平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明: 因为为正方形，

所以， 又平面，所以，

所以平面，

所以平面平面.

考点：1.线面平行的判定定理；2.三角形的中位线；3.面面垂直的判定定理.