Question

9．以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 分别求出$\overrightarrow{AB}$=（6，-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3，-6），$\overrightarrow{BC}$=（-8，5，-3），再求出模，由此能求出结果．

解答 解：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
∴$\overrightarrow{AB}$=（6，-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3，-6），$\overrightarrow{BC}$=（-8，5，-3），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{36+4+9}$=7，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{4+9+36}$=7，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{64+25+9}$=7$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，且|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{BC}$|²，
∴以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．