题目内容

11．观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则第n个式子是（　　）
A．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（2n-1）=（2n-1）2
C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）=（2n-1）2

分析 观察所给的等式，右边是奇数的平方，左边是连续的整数的和，问题得以解决．

解答 解：∵1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，
…，
∴n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，
故选：C．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．

练习册系列答案
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1．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（　　）
A．$\frac{4\sqrt{5}π+4π}{3}$B．$\frac{2\sqrt{5}π+4π}{3}$C．$\frac{12+4\sqrt{5}π+4π}{3}$D．$\frac{24+4\sqrt{5}π+4π}{3}$
2．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域．
19．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn（n∈N*）．
（1）试求a1之值，并确定数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n+1}）•（lo{g}_{2}{a}_{n+2}）}$，n∈N*，试求{bn}前n项和Tn．
6．今年NBA总决赛在勇士和骑士队之间进行．按照规则，要想获得总冠军的队伍需要在七场比赛中获胜四场（如果提前赢得比赛，则剩下的就不用继续；同时要注意的是，篮球比赛没有平局，每场必须分出胜负）．假设勇士队每场比赛获胜的概率是$\frac{1}{2}$，且各场比赛获胜与否彼此独立，用X表示勇士队在整个比赛中的获胜场数，试回答以下问题：
（1）计算勇士队至少获胜一场的概率；
（2）求X的分布列与数学期望．
16．设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a+b＞0B．a-b＜0C．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$D．ab＜b2
3．已知（2x+1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9为常数，x∈R，则a0+a1+a2+…+a9=19683；（a1+3a3+5a5+…）2-（2a2+4a4+6a6+…）2=2125764．
13．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\\{\;}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=-4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x≤1\\-{x^2}+2mx-2m+1，x＞1\end{array}$，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）-a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（　　）
A．（2，4]B．（-∞，0]∪[4，+∞）C．[4，+∞）D．（2，+∞）

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