Question

（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为.
（１）如图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；
（２）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

（1）
（2）最小正整数ω＝629

解（１）由图可知 A＝300      …………………1分
设t₁＝－，t₂＝，
则周期T＝2（t₂－t₁）＝2（＋）＝…………………3分
∴ ω＝＝150π.                 …………………4分
又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，
而， ∴ ＝.                   …………………6分
故所求的解析式为.         …………………7分
（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）…………………10分
∴ ω≥200π＞628，又ω∈N^*，
故最小正整数ω＝629.      …………………12分