Question

2．等边三角形ABC的边长为1，如果$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式进行计算即可．

解答 解：在正三角形内，
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，
即$\overrightarrow{b}$=-（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$），
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（$\overrightarrow{c}$²-$\overrightarrow{a}$²）+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（1-1）+1×1×（-$\frac{1}{2}$）
=-$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量数量积的计算，根据向量数量积的定义是解决本题的关键．注意向量夹角的计算．