Question

3．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α-\frac{π}{2}）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式即可化简得解．
（2）由已知，利用诱导公式可求sinα=-$\frac{1}{5}$，根据角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，由（1）即可解得得解f（α）的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）f（α）=$\frac{sin（π+α）sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α-\frac{π}{2}）}$=$\frac{（-sinα）cosα}{sinα}$=-cosα…5分
（2）∵α是第三象限角，cos（α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$…10分

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，解题时要注意角的范围，属于基础题．