Question

11．已知函数f（x）=x²-2x+2，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^*，则f₂₀₁₆（x）在[1，2]上的最小值，最大值分别是（　　）

• A． 0，1
• B． 0，2
• C． 1，2
• D． 1，4

Answer 1

分析 由f₁（x）的定义域和值域以及换元后的f₂（x）的定义域和值域，得到规律，由此得到最后结果．

解答 解：由题意得，f₁（x）=（x-1）²+1，
∴f₁（x）在[1，2]上的最小值为1，最大值为2．
令t=f₁（1），
∴f₂（x）=f（t）在t∈[1，2]上的最小值为1，最大值为2．
以此类推，
得到f₂₀₁₆（x）在[1，2]上的最小值为1，最大值为2．
故选：C

点评 本题考查定义域和值域以及换元，找规律．