Question

15．已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．

解答 解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F₁（5，0），F₂（-5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b²=c²-a²=16，
所以双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故答案为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离．注意双曲线中三参数的关系．