题目内容
10．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．
（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．
分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图能求出使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数和使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数．
（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值，从而求出结果．
（ii）求出使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数，从而得到结果．
解答 解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．（2分）
使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40（分钟）．（6分）
（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为：
0.04+0.02+0.56=0.80=80%＞75%，
故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．
（ii）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：
15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35＜40，
∴选B款订餐软件．
点评 本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．
练习册系列答案
相关题目
5．随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高．某村村委会统计了2011到2015年五年间每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：
（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程$\widehat y$=bx+a，
并判断它们之间是正相关还是负相关；
（3）利用（2）中所求出的直线方程估计该村2018年在春节期间外出游泳的家庭数．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\widehat a=\overline y-\widehat b\overline x$．
| 年份（x） | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 家庭数（y） | 6 | 10 | 18 | 22 | 26 |
（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程$\widehat y$=bx+a，
并判断它们之间是正相关还是负相关；
（3）利用（2）中所求出的直线方程估计该村2018年在春节期间外出游泳的家庭数．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\widehat a=\overline y-\widehat b\overline x$．