Question

20．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（　　）

• A． [1，$\frac{3}{2}$]
• B． [-1，2]
• C． [-2，3]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．

解答 解：由约束条件作可行域如图，
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（1，$\frac{3}{2}$ ）．
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1）．
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{a+\frac{3}{2}-1≥0}\\{a-4≤0}\\{2a+1-4≤0}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤$\frac{3}{2}$．
∴实数a的取值范围是[1，$\frac{3}{2}$]．
故选：A

点评 本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．