Question

2．已知命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1-2cos²$\frac{θ}{2}$）＞0，则（　　）

• A． 命题p的否命题为：若θ是第二象限角，则sinθ（1-2 cos²$\frac{θ}{2}$）＜0
• B． 命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1-2 cos²$\frac{θ}{2}$）＞0
• C． 命题p是假命题
• D． 命题p的逆命题是假命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A，B；判断原命题的真，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C，D．

解答 解：命题p的否命题为：若θ不是第二象限角，则sinθ（1-2 cos²$\frac{θ}{2}$）≤0，故A，B错误；
命题p：若θ是第二象限角，则sinθ（1-2cos²$\frac{θ}{2}$）=sinθcosθ＞0，为真命题，
故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，三角函数的化简求值，难度中档．